La Venus de Milo y el binomio de Newton

Imaginary. Una mirada matemática

"O Binómio de Newton é tão belo como a Vénus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó"

O vento lá fora. Álvaro de Campos (heterónimo de Fernando Pessoa).

Las fórmulas de la belleza

"El binomio de Newton es tan hermoso como la Venus de Milo, el problema es que muy poca gente se da cuenta de ello". Esta frase del escritor portugués Fernando Pessoa, en la que equipara la belleza de las matemáticas a la del arte, podría cambiar sustancialmente, al menos en su parte final, si pusieran ante nosotros algunas fórmulas materializadas en formas, objetos o fenómenos de la naturaleza.

Si vemos escrito el polinomio x2+ y2=(x2+y2+z2)2 es probable que esta agrupación de letras y números a la mayoría no nos produzca ningún tipo de goce estético, como mucho intuimos que son coordenadas, pero si vemos que la representación de esta fórmula es una hermosa manzana redondeada con una singularidad en el centro, la mirada cambia. Y si nos explican, además, que existe un fenómeno acústico que se corresponde con esa ecuación, el asunto ya comienza a despertar nuestra curiosidad. Y es que la propagación de las ondas sonoras del clamor del público en un estadio tiene una representación gráfica, denominada dullo, que se asemeja a la figura de una manzana. La peculiaridad del centro corresponde con el punto en el que converge toda la fuerza del sonido producido por los aplausos y el griterío cuando se marca un gol; lugar que el árbitro debe evitar porque de lo contrario sus oídos correrían un serio peligro.



En este peculiar mundo las matemáticas se esconden dentro de los objetos y las ecuaciones se transforman en imágenes: x2+z2=y3(1-y) es a nuestros ojos un limón y x2+z2= y3(1-z) una peonza, aunque para ser exactos deberíamos decir que estas figuras son modelos matemáticos que nos ayudan a entender mejor las propiedades de las formas que tienen ambos.

Acercar el fascinante mundo de las matemáticas a los ciudadanos, mostrando como cosas, en principio alejadas o aparentemente disímiles, pueden esthttp://www.blogger.com/img/blank.gifar íntimamente relacionadas es uno de los objetivos principales de Imaginary. Una mirada matemática, exposición organizada por la Real Sociedad Matemática Española (RSME), con motivo de la celebración de su centenario, y que trata de desmontar el tópico de que esta disciplina es árida y complicada con una puesta en escena diferente.

Poder ver formas fácilmente reconocibles de nuestro entorno expresadas como ecuaciones algebraicas nos lleva a percibir nuestra vida cotidiana de otra forma. Tal vez hasta nos haga cambiar de opinión y pensemos que esa asignatura ‘hueso’ quizá no sea tan dura de roer o, al menos, merezca la pena hincarle el diente. "Es un diálogo entre la fórmula y la forma geométrica", explica Sebastià Xambó, catedrático de Matemática Aplicada de la Universidad Politécnica de Cataluña y comisario de la exposición, "pero va más allá, porque esta correspondencia se expone a través de distintos medios, entre ellos las experiencias interactivas con las que el visitante puede convertirse en creador".

Y es que, además de ver las ecuaciones convertidas en imágenes tridimensionales fijas y éstas, a su vez, materializadas en esculturas elaboradas con la técnica de impresiones 3D, el público puede, mediante el programa Surfer, ir comprobando en una pizarra digital las transformaciones que se van produciendo en las superficies algebraicas con tan sólo variar la fórmula.

Además del mencionado programa, la exposición emplea distintos softwares para explorar en las formas de la geometría: como el 3D_XplorMath, que tiene un extenso repertorio de posibilidades para visualizar y estudiar objetos matemáticos; el iReality, en el que los asistentes podrán moverse en un entorno de realidad virtual –moviendo el objeto generado o metiéndose dentro de él–, en definitiva percibiéndolo como si fuera real; o el Cinderella, un programa con el que se phttp://www.blogger.com/img/blank.gifueden crear rápidamente construcciones geométricas y simulaciones físicas virtuales, utilizando masas, cargas eléctricas o campos, entre otras, a la vez que experimentar con las ya creadas.

Uno de los apartados más curiosos es el dedicado a los grupos de isometrías de los mosaicos, que sin duda haría las delicias de los artistas geómetras de la Alhambra. No deja de ser sorprendente que estos creadores incluyeran en los adornos ornamentales de los suelos y paredes de este monumento los 17 tipos de simetría que pueden darse en dos dimensiones, sin saber que esas son todas las posibilidades que existen.

En 1891, el teorema de clasificación de Fedorov demostró que no hay más de 17 estructuras básicas para las infinitas decoraciones posibles del plano formando mosaicos periódicos. Son los 17 grupos cristalográficos planos, quhttp://www.blogger.com/img/blank.gife los árabes ya habían representado siglos atrás. Es más, actualmente, la Alhambra es el único monumento construido antes del descubrimiento de la teoría de grupos que cuenta con al menos un ejemplo de cada uno de estos grupos cristalográficos planos. Con el programa Morenaments el visitante puede jugar a crear sus propias construcciones geométricas, experimentando de acuerdo con las 17 posibles maneras que existen de enladrillar un plano. La ventana con sus menús y paletas de iconos permite hacerlo de una forma fácil e intuitiva. Los usuarios pueden bajarse de Internet muchos de los programas empleados en la muestra desde la web www.RSME-IMAGINAR.es.

La exposición Imaginary. Una mirada matemática, que puede visitarse hasta el 27 de abril en el edificio de Sa Riera, es una adaptación de la muestra organizada por el Instituto de Investigación Matemática de Oberwolfach en Alemania y cuenta con la colaboración del Departamento de Ciencias Matemáticas e Informática de la UIB.

Aunque está dirigida a todos los públicos, tiene un especial interés para estudiantes y profesores de bachillerato, últimos cursos de ESO y universitarios, con los que ya se han concertado visitas guiadas. Durante su permanencia en Palma, la UIB llevará a cabo un amplio programa de seminarios, conferencias y talleres dirigidos a todos aquellos que estén interesados en conocer más a http://www.blogger.com/img/blank.giffondo esta disciplina.

"A poco que reflexionemos, las matemáticas están presentes en todos los rincones de nuestra vida y sobre todo desde la llegada de la informática", comenta Xambó, "el lenguaje de los ordenadores, las aplicaciones de los teléfonos móviles o los programas de diseño gráfico, por citar las más comunes. Imaginary quiere mostrar, además, usando las tecnologías de la información y las comunicaciones, la estrecha relación entre las matemáticas y el arte".

Del artículo Las fórmulas de la belleza publicado en el diario El Mundo con motivo de la exposición Imaginary. Una mirada matemática, en Palma.