Mi danza son las Matemáticas

Poema a Emmy Noether, escrito por JoAnne Growney

Cuando tras la muerte de la prestigiosa algebrista Amalie "Emmy" Noether, el New York Times no publicó su obituario, Albert Einstein corrigió la omisión con una carta al editor (destacando los logros de Noether) fue publicada el 5 de mayo de 1935. Además de su elogio como uno de los matemáticos más prestigiosos de todos los tiempos, Einstein dijo de las matemáticas: "La matemática pura es, a su manera, la poesía de las ideas lógicas". En la década de 1960, cuando me adentré en el mundo de las matemáticas, dominado por los hombres, Emmy Noether fue una de mis heroínas. Años después escribí este poema.

Mi danza son las Matemáticas

Abajo, abajo, abajo en la oscuridad de la tumba
Suavemente van, lo bello, lo tierno, lo amable;
Silenciosamente van, los inteligentes, los ingeniosos, los valientes.
Lo sé. Pero no estoy de acuerdo. Y no estoy resignado.
De "Dirge without Music" de Edna St Vincent Millay; Ofrecido por Hermann Weyl en recuerdo de Amalie "Emmy" Noether el 26 de abril de 1935 en Bryn Mawr College.

Te llamaron der Noether, como si las matemáticas
fueran solo para hombres En 1964, casi treinta años
después de tu muerte, te vi destacar
en un cartel de la Exposición Universal, "Hombres en las Matemáticas Modernas".

Sus colegas elogiaron su brillantez, pero después
te llamaron gorda y sencilla, ruda y fuerte.
Algunos mencionaron tu amabilidad y buen humor
aunque ninguno, en su vida, admitió que era usted
la que lideró el camino del álgebra axiomática.
Directa y valiente, sin preocuparse de sí misma,
elegante de la mente, una poeta de ideas lógicas.

En una fiesta cuando tenías ocho años,
alzaste la voz para resolver un difícil acertijo matemático.
Te distingues, sin miedo.

Te seguí y te vi elegir
entre las matemáticas y otro romance.
Solo para mujeres, esta norma exclusiva.

Escuché a los padres decir: "Baila con Emmy--
solo una vez, a primera hora de la noche. Viejo Max
amigo; a tu hija le gusta bailar".

Si el baile de una mujer son las matemáticas,
ella baila sola.

Las madres dijeron: "No se burlen. El corazón de esa extraña
es bondadoso. Ayuda a su madre en la casa
y no puede evitar tener una mente curiosa".

Los maestros dijeron: "Es inteligente pero terca,
polémica y llamativa, una constructora de teoría
no le convencen nuestras ideas".

Los estudiantes dijeron: "Es difícil de seguir, me aburre".
Algunos se mantuvieron firmes y crearon nuevas álgebras
sobre sus exigentes formulaciones.

A pesar del talento de Emmy,
siempre hubo motivos
para no reconocer sus méritos
o no darle un empleo estable.
Es una pacifista, una mujer.
Ella es mujer y judía.
Su pensamiento abstracto
es femenino e incomprensible.

Hoy, los libros de historia destacan que Noether
es el matemático más grande
de su sexo. Dicen que era buena
para ser mujer.

Amalie "Emmy" Noether nació en Alemania (1882) y se educó allí; huyó de los nazis a los EE. UU. en 1933 y murió el 14 de abril de 1935 en Bryn Mawr, Pensilvania. El teorema de Emmy Noether revolucionó la física y es clave para entender la física de partículas elementales y la teoría cuántica de campos.

Este poema de JoAnne Growney, aparece en la entrada 'Poesía de Ideas Lógicas' del blog Intersections -- Poetry with Mathematics

My Dance is Mathematics

Down, down, down into the darkness of the grave
Gently they go, the beautiful, the tender, the kind;
Quietly they go, the intelligent, the witty, the brave.
I know. But I do not approve. And I am not resigned.

From "Dirge without Music" by Edna St Vincent Millay; offered
by Hermann Weyl in a Memorial Address for Amalie "Emmy" Noether
on April 26, 1935 at Bryn Mawr College.

They called you der Noether, as if mathematics
was only for men. In 1964, nearly thirty years
past your death, I saw you in a spotlight
in a World's Fair mural, "Men of Modern Mathematics."

Colleagues praised your brilliance--but after
they had called you fat and plain, rough and loud.
Some mentioned kindness and good humor
though none, in your lifetime, admitted it was you
who led the way in axiomatic algebra.
Direct and courageous, lacking self-concern,
elegant of mind, a poet of logical ideas.

At a party when you were eight years old,
you spoke up to solve a hard math puzzle.
Fearless, you set yourself apart.

I followed you and saw you choose
between mathematics and other romance.
For women only, this exclusive standard.

I heard fathers say, "Dance with Emmy--
just once, early in the evening. Old Max
is my friend; his daughter likes to dance."

If a woman's dance is mathematics,
she dances alone.

Mothers said, "Don't tease. That strange one's heart
is kind. She helps her mother with the house
and cannot help her curious mind."

Teachers said, "She's smart but stubborn,
contentious and loud, a theory builder
not persuaded by our ideas."

Students said, "She's hard to follow, bores me."
A few stood firm and built new algebras
on her exacting formulations.

In spite of Emmy's talents,
always there were reasons
not to give her rank
or permanent employment.
She's a pacifist, a woman.
She's a woman and a Jew.
Her abstract thinking
is female and abstruse.

Today, history books proclaim that Noether
is the greatest mathematician
her sex has produced. They say she was good
for a woman.
This poem is included in the anthology: Strange Attractors: Poems of Love and Mathematics (A K Peters, 2008)



JoAnne Growney estudió álgebra abstracta en la Universidad de Oklahoma, pero ha ampliado su punto de vista para abarcar otros campos, como el arte y la literatura.
Mientras fue profesora en la Universidad de Bloomsburg en Pensilvania, -actualmente está retirada de la docencia- integró la poesía en sus clases de matemáticas, y la colección de poemas, que comenzó allí, se ha convertido en el blog Intersecciones - Poesía con Matemáticas.
JoAnne es poeta y participa en proyectos colaborativos con artistas visuales y matemáticos, además de dedicarse a la traducción de poesía rumana.

Números de Feigenbaum 4.6692016090

4.6692016090

Me siento extrañamente atraído por la idea de que los
números de Feigenbaum
podrían traer un orden no lineal a mi vida. La manera
en la que manos y muslos sudan en el momento del desayuno
mi reloj comienza caótico -Yo lo llamo mi efecto mariposa-
Las marmotas suspirarían con alivio ocasional
en los grados de libertad de sus propios días
dentro de los días
¿Has notado cómo los árboles jóvenes se sienten aliviados
de la elección de crecimiento al azar de las ramas en ciernes
y como nuestras venas toman generosamente el sol en la creencia
de la libre voluntad, ciegas a las probabilidades asignadas de Poincaré
en la búsqueda infinita de luz y vida? La vida
tal como la conocemos colgada en una ley de potencia y bailes
en las puntas tenues del árbol de la tierra donde se retuerce constantemente
y alimenta las fuerzas numéricas inevitables de su interior.
Tal vez Mandelbrot tenía razón al definir la superficie de un fractal
como un viaje, dentro de los límites establecidos, verdaderamente infinito.

Poema de Lew Watts de su libro "Lessons for Tangueros"

4.6692016090

I am strangely attracted to the thought that the
Feigenbaum Constant
could bring non-linear order to my life. The way
my hands and thighs sweat at breakfast the instant
my chaotic clock starts – I call it my butterfly
effect – groundhogs would sigh with causal relief
at the degrees of freedom of their own days
within days
Have you ever noticed how young trees are relieved
of the choice of growth by randomly budding branches
and veins, like our own, handsomely basking in the belief
of free will, blind to Poincare’s mapped chances
in the endless search for light and life? Life
as we know it hangs on a power law and dances
at the tenuous tips of earth’s tree where it constantly writhes
and feeds inevitable numerical forces within it.
Perhaps Mandelbrot was right that a fractal’s surface defines
a journey, within set boundaries, that is truly infinite.

Los números o constantes de Feigenbaum son dos números reales descubiertos por el matemático y físico Mitchell Feigenbaum en 1975. Ambos expresan cocientes que aparecen en los diagramas de bifurcación de la teoría del caos.
En matemáticas, algunos mapas con un único parámetro lineal exhiben aparentemente un comportamiento aleatorio conocido como caos, cuando el parámetro se encuentra dentro una región. A medida que el parámetro se acerca hacia esta región, el mapa sufre una bifurcación a valores precisos del parámetro. En la primera bifurcación hay un punto estable, después una oscilación entre dos valores, después entre cuatro valores y así sucesivamente.
En 1975, Feigenbaum descubrió que la proporción de la diferencia entre los valores en que estos sucesivos períodos de duplicación bifurcación se producen, tiende a un valor constante, aproximadamente de 4.6692… Posteriormente, obtuvo una demostración matemática de este hecho y luego puso de manifiesto que con la misma constante matemática se produce el mismo comportamiento antes del inicio del caos para una amplia clase de funciones matemáticas. Por primera vez, este resultado universal permitió a los matemáticos dar los primeros pasos hacia el entendimiento del comportamiento aparentemente “aleatorio” de los de sistemas caóticos. Esta “proporción de convergencia” es conocida como la primera constante de Feigenbaum.

Pitágoras toca la lira

¿Cuál es la cosa más sabia? Número.
¿Cuál es la más hermosa? Armonía.
“Sobre el modo de vida pitagórico”
Jámblico (siglo 3 dC)

Pitágoras toca la lira

Pitágoras toca la lira
rodeado de matemáticos.
Cantamos himnos mientras el tañe
las cuerdas:

Descubrimos
la ley del cosmos:
Todo es número!
Proporciones misteriosas!
Desde la manera de vibrar las cuerdas
a las relaciones armónicas
hacen el sonido de la música
como el cielo.
Los granos sagrados brotan
en los campos cercanos.
Todos los animales son parte
de nuestra familia.
En el intervalo entre
la tierra y el firmamento
planetas en círculo y murmullos
en concierto.
Cada uno una nota
en la gran sinfonía
de la creación.
Guardamos
su secreto más íntimo.

La música se elevaba en el aire
como el humo de incienso quemado
para complacer a los dioses que nos miran
tocar y pasar.

Sarah Glaz, profesora de matemáticas en la Universidad de Connecticut y poeta.

Pythagoras plays his lyre
surrounded by mathematicians.
We sing paeans as he strikes
the cords:
We discovered the
law of the cosmos:
All is number!
Mysterious proportions!
The way strings vibrate
to harmonic ratios
makes music sound
like heaven.
The sacred beans sprout
in the nearby elds.
All animals are part
of our family.
In the interval between
earth and the firmament
planets circle and hum
in concert.
Each One a note
in the grand symphony
of all creation.
We guard
its innermost secret.
The music wafts upward
like smoke from burnt incense
pleasing the gods who watch us
play and pass.
Sarah Glaz  “Pythagoras plays his lyre”  publicado en Journal of Humanistic Mathematics

El ojo matemático de Horus

Cuenta la leyenda que Horus se enfrentó a Seth en una cruel lucha en la que su ojo izquierdo quedó destrozado, pero Tot logró recomponerlo. Este nuevo ojo de Horus era el Udyat, «el que está completo» y, además de un amuleto de protección, representa un sistema de cuantificación fraccional de las partes de un todo.
Las fracciones del ojo de Horus eran cada una de las partes en las que éste fue seccionado durante la batalla y se representaban mediante una grafía: la esquina interior era ½, el iris ¼, la ceja 1/8, la esquina exterior 1/16, mientras que los ornamentos debajo del ojo continuaban la secuencia 1/32, 1/64, …

El ojo matemático de Horus

En tu brazo resplandece el Udyat,
el ojo matemático de Horus
que dibuja las fracciones.
En tu brazo, la mirada oblicua
que desmiembra mi cuerpo
juntando de nuevo los pedazos.
Con un cuarto del iris,
un octavo de la ceja,
un sesentaicuatroavo de la lágrima…
Y, aunque cada fracción
siempre es la mitad de la anterior,
la suma nunca alcanza la unidad,
solo se aproxima
porque lo que se despedaza
nunca puede totalmente completarse.
Pero se alegra mi espíritu al saber
que llevas en el brazo el ojo aritmético
con las medidas exactas del ungüento
para que mi corazón pueda sanarse.
Yo ofrendo a la serie geométrica
el humo de mi cigarro fascinado,
volutas áspid con esa ínfima fracción angular
que provoca el aleteo
para que la lágrima de Horus alcance el infinito,
y no acabe en el Nilo,
y no la arrastre el agua.
Si se pierde, te lo advierto,
nunca hallarás fórmula, ni hechizo, ni conjuro
que mida con precisión el trigo y la cebada.

Los egipcios se detuvieron en la sexta división 1/64, pero si continuamos haciendo mitades del trozo que falta nos acercaremos cada vez más a la unidad, aunque no la alcanzaremos jamás. En matemáticas podemos construir una expresión del tipo: “Donde la suma tiende a 1 cuando n tiende a infinito”.

Vídeo “El ojo de Horus en las matemáticas”



Las fracciones y el Ojo de Horus de Javier Fraile Martín

Esta entrada se publicó originalmente en la sección de Ciencia y Poesía de Tam Tam Press

El número Pi de Wislawa Szymborska

14 de marzo, dia de la aproximación a Pi

Número irracional que pertenece a los números reales y se representa por 3,14 en su forma más sencilla



El número Pi, poema de Wislawa Szymborska

El admirable número Pi
tres coma uno cuatro uno.
Las cifras que siguen son también preliminares
cinco nueve dos porque jamás acaba.
No puede abarcarlo seis cinco tres cinco la mirada,
ocho nueve ni el cálculo
siete nueve ni la imaginación,
ni siquiera tres dos tres ocho un chiste, es decir, una comparación
cuatro seis con cualquier otra cosa
dos seis cuatro tres de este mundo.
La serpiente más larga de la tierra suma equis metros y se acaba.
Y lo mismo las serpientes míticas aunque tardan más.
El séquito de digitos del número Pi
llega al final de la página y no se detiene,
sigue, recorre la mesa, el aire,
una pared, una hoja, un nido de pájaros, las nubes, hasta llegar
directo al cielo,
perderse en la insondable hinchazón del cielo.
¡Qué breve la cola de un cometa, cual la de un ratón!
¡Qué endeble el rayo de un astro si se curva en la insignificancia
del espacio!
Mientras aqui dos tres quince trescientos diecinueve
mi número de teléfono la talla de tu camisa
el año mil novecientos sesenta y tres sexto piso
el número de habitantes sesenta y cinco céntimos
dos pulgadas de cintura una charada y un mensaje cifrado
que dice vuela mi ruiseñor y canta
y también se ruega guardar silencio,
y se extinguirán cielo y tierra,
pero el número Pi no, jamás,
seguirá su camino con su nada despreciable cinco
con su en absoluto vulgar ocho
con su ni por asomo postrero siete,
empujando, ¡ay!, empujando a durar
a la perezosa eternidad.

Wislawa Szymborska (Prowent, 1923 - Cracovia, 2012)

El número Pi de Wislawa Szymborska

El admirable número Pi
tres coma uno cuatro uno.
Las cifras que siguen son también preliminares
cinco nueve dos porque jamás acaba.
No puede abarcarlo seis cinco tres cinco la mirada,
ocho nueve ni el cálculo
siete nueve ni la imaginación,
ni siquiera tres dos tres ocho un chiste, es decir, una comparación
cuatro seis con cualquier otra cosa
dos seis cuatro tres de este mundo.
La serpiente más larga de la tierra suma equis metros y se acaba.
Y lo mismo las serpientes míticas aunque tardan más.
El séquito de digitos del número Pi
llega al final de la página y no se detiene,
sigue, recorre la mesa, el aire,
una pared, una hoja, un nido de pájaros, las nubes, hasta llegar
directo al cielo,
perderse en la insondable hinchazón del cielo.
¡Qué breve la cola de un cometa, cual la de un ratón!
¡Qué endeble el rayo de un astro si se curva en la insignificancia
del espacio!
Mientras aqui dos tres quince trescientos diecinueve
mi número de teléfono la talla de tu camisa
el año mil novecientos sesenta y tres sexto piso
el número de habitantes sesenta y cinco céntimos
dos pulgadas de cintura una charada y un mensaje cifrado
que dice vuela mi ruiseñor y canta
y también se ruega guardar silencio,
y se extinguirán cielo y tierra,
pero el número Pi no, jamás,
seguirá su camino con su nada despreciable cinco
con su en absoluto vulgar ocho
con su ni por asomo postrero siete,
empujando, ¡ay!, empujando a durar
a la perezosa eternidad.

Wislawa Szymborska (Prowent, 1923 – Cracovia, 2012)

Número irracional que pertenece a los números reales y se representa por 3,14 en su forma más sencilla. El poema de Wislawa Szymborska, la historia de Ramanujan y otras curiosidades de este número.

La Venus de Milo y el binomio de Newton

Imaginary. Una mirada matemática

"O Binómio de Newton é tão belo como a Vénus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó"

O vento lá fora. Álvaro de Campos (heterónimo de Fernando Pessoa).

Las fórmulas de la belleza

"El binomio de Newton es tan hermoso como la Venus de Milo, el problema es que muy poca gente se da cuenta de ello". Esta frase del escritor portugués Fernando Pessoa, en la que equipara la belleza de las matemáticas a la del arte, podría cambiar sustancialmente, al menos en su parte final, si pusieran ante nosotros algunas fórmulas materializadas en formas, objetos o fenómenos de la naturaleza.

Si vemos escrito el polinomio x2+ y2=(x2+y2+z2)2 es probable que esta agrupación de letras y números a la mayoría no nos produzca ningún tipo de goce estético, como mucho intuimos que son coordenadas, pero si vemos que la representación de esta fórmula es una hermosa manzana redondeada con una singularidad en el centro, la mirada cambia. Y si nos explican, además, que existe un fenómeno acústico que se corresponde con esa ecuación, el asunto ya comienza a despertar nuestra curiosidad. Y es que la propagación de las ondas sonoras del clamor del público en un estadio tiene una representación gráfica, denominada dullo, que se asemeja a la figura de una manzana. La peculiaridad del centro corresponde con el punto en el que converge toda la fuerza del sonido producido por los aplausos y el griterío cuando se marca un gol; lugar que el árbitro debe evitar porque de lo contrario sus oídos correrían un serio peligro.



En este peculiar mundo las matemáticas se esconden dentro de los objetos y las ecuaciones se transforman en imágenes: x2+z2=y3(1-y) es a nuestros ojos un limón y x2+z2= y3(1-z) una peonza, aunque para ser exactos deberíamos decir que estas figuras son modelos matemáticos que nos ayudan a entender mejor las propiedades de las formas que tienen ambos.

Acercar el fascinante mundo de las matemáticas a los ciudadanos, mostrando como cosas, en principio alejadas o aparentemente disímiles, pueden esthttp://www.blogger.com/img/blank.gifar íntimamente relacionadas es uno de los objetivos principales de Imaginary. Una mirada matemática, exposición organizada por la Real Sociedad Matemática Española (RSME), con motivo de la celebración de su centenario, y que trata de desmontar el tópico de que esta disciplina es árida y complicada con una puesta en escena diferente.

Poder ver formas fácilmente reconocibles de nuestro entorno expresadas como ecuaciones algebraicas nos lleva a percibir nuestra vida cotidiana de otra forma. Tal vez hasta nos haga cambiar de opinión y pensemos que esa asignatura ‘hueso’ quizá no sea tan dura de roer o, al menos, merezca la pena hincarle el diente. "Es un diálogo entre la fórmula y la forma geométrica", explica Sebastià Xambó, catedrático de Matemática Aplicada de la Universidad Politécnica de Cataluña y comisario de la exposición, "pero va más allá, porque esta correspondencia se expone a través de distintos medios, entre ellos las experiencias interactivas con las que el visitante puede convertirse en creador".

Y es que, además de ver las ecuaciones convertidas en imágenes tridimensionales fijas y éstas, a su vez, materializadas en esculturas elaboradas con la técnica de impresiones 3D, el público puede, mediante el programa Surfer, ir comprobando en una pizarra digital las transformaciones que se van produciendo en las superficies algebraicas con tan sólo variar la fórmula.

Además del mencionado programa, la exposición emplea distintos softwares para explorar en las formas de la geometría: como el 3D_XplorMath, que tiene un extenso repertorio de posibilidades para visualizar y estudiar objetos matemáticos; el iReality, en el que los asistentes podrán moverse en un entorno de realidad virtual –moviendo el objeto generado o metiéndose dentro de él–, en definitiva percibiéndolo como si fuera real; o el Cinderella, un programa con el que se phttp://www.blogger.com/img/blank.gifueden crear rápidamente construcciones geométricas y simulaciones físicas virtuales, utilizando masas, cargas eléctricas o campos, entre otras, a la vez que experimentar con las ya creadas.

Uno de los apartados más curiosos es el dedicado a los grupos de isometrías de los mosaicos, que sin duda haría las delicias de los artistas geómetras de la Alhambra. No deja de ser sorprendente que estos creadores incluyeran en los adornos ornamentales de los suelos y paredes de este monumento los 17 tipos de simetría que pueden darse en dos dimensiones, sin saber que esas son todas las posibilidades que existen.

En 1891, el teorema de clasificación de Fedorov demostró que no hay más de 17 estructuras básicas para las infinitas decoraciones posibles del plano formando mosaicos periódicos. Son los 17 grupos cristalográficos planos, quhttp://www.blogger.com/img/blank.gife los árabes ya habían representado siglos atrás. Es más, actualmente, la Alhambra es el único monumento construido antes del descubrimiento de la teoría de grupos que cuenta con al menos un ejemplo de cada uno de estos grupos cristalográficos planos. Con el programa Morenaments el visitante puede jugar a crear sus propias construcciones geométricas, experimentando de acuerdo con las 17 posibles maneras que existen de enladrillar un plano. La ventana con sus menús y paletas de iconos permite hacerlo de una forma fácil e intuitiva. Los usuarios pueden bajarse de Internet muchos de los programas empleados en la muestra desde la web www.RSME-IMAGINAR.es.

La exposición Imaginary. Una mirada matemática, que puede visitarse hasta el 27 de abril en el edificio de Sa Riera, es una adaptación de la muestra organizada por el Instituto de Investigación Matemática de Oberwolfach en Alemania y cuenta con la colaboración del Departamento de Ciencias Matemáticas e Informática de la UIB.

Aunque está dirigida a todos los públicos, tiene un especial interés para estudiantes y profesores de bachillerato, últimos cursos de ESO y universitarios, con los que ya se han concertado visitas guiadas. Durante su permanencia en Palma, la UIB llevará a cabo un amplio programa de seminarios, conferencias y talleres dirigidos a todos aquellos que estén interesados en conocer más a http://www.blogger.com/img/blank.giffondo esta disciplina.

"A poco que reflexionemos, las matemáticas están presentes en todos los rincones de nuestra vida y sobre todo desde la llegada de la informática", comenta Xambó, "el lenguaje de los ordenadores, las aplicaciones de los teléfonos móviles o los programas de diseño gráfico, por citar las más comunes. Imaginary quiere mostrar, además, usando las tecnologías de la información y las comunicaciones, la estrecha relación entre las matemáticas y el arte".

Del artículo Las fórmulas de la belleza publicado en el diario El Mundo con motivo de la exposición Imaginary. Una mirada matemática, en Palma.